Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Luyện tập chung trang 90 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD\) nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A tính DB.

+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

\({C_1} = \pi .DB\)

+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

\({S_1} = \pi .O{D^2}\)

+ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

+ Chứng minh các \(OE = OH = OF = OG\), suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.

+ Tính \(OE = AE = \frac{{AB}}{2}\)

+ Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

\({C_2} = 2\pi .OE\)

+ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

\({S_2} = \pi .O{E^2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:

\(A{B^2} + A{D^2} = D{B^2} \Rightarrow DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{4^2} + {4^2}}  = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \Rightarrow OD = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

\({C_1} = \pi .DB = 4\sqrt 2 \pi \left( {cm} \right)\)

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

\({S_1} = \pi .O{D^2} = \pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Tam giác AOB có: \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Do đó, \(OE \bot AB \Rightarrow \widehat {OEA} = \widehat {OEB} = {90^o}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\widehat {OFB} = \widehat {OFC} = \widehat {OGC} = \widehat {OGD} = \widehat {OHD} = \widehat {OHA} = {90^o}\)

Tứ giác AEOH có: \(\widehat {HAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OHA} = {90^o}\) nên tứ giác AEOH là hình chữ nhật.

Mà AO là tia phân giác của góc HAE (do ABCD là hình vuông) nên AEOH là hình vuông.

Do đó, \(OE = OH\).

Chứng minh tương tự ta có:

\(OE = OF,OF = OG,OG = OH\)

Do đó: \(OE = OH = OF = OG\). Suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.

Ta có: \(OE = AE = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)

Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

\({C_2} = 2\pi .OE = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\)

Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

\({S_2} = \pi .O{E^2} = \pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua