Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều


Ở nhiệt độ (37^circ C), một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: (A to B). Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol ({L^{ - 1}})) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với (x ge 0), thỏa mãn hệ thức (y'(x) = - {7.10^{ - 4}}y(x)) với (x ge 0). Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol ({L^{ - 1}}). a) Xét hàm số (f(x) = ln y(x)) với (x ge 0). Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x) b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất

Đề bài

Ở nhiệt độ 37C37C, một phản ứng hóa học từ chất đầu A, chuyển hóa thành sản phẩm B theo phương trình: ABAB. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L1L1) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x0x0, thỏa mãn hệ thức y(x)=7.104y(x) với x0. Biết rằng tại x = 0, nồng độ (đầu) của A là 0,05 mol L1.

a) Xét hàm số f(x)=lny(x) với x0. Hãy tính f’(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x)

b) Giả sử tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L1) từ thời điểm a(giây) đến thời điểm b(giây) với 0 < a < b theo công thức 1babay(x)dx. Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi hàm số cho thích hợp

b) Xác định hàm số y(x) rồi tính tích phân

Lời giải chi tiết

a) f(x)=lny(x)f(x)=y(x)y(x)=7.104y(x)y(x)=7.104.

f(x)=f(x)dx=7.104dx=7.104x+C.

f(x)=lny(x) nên y(x)=ef(x)=e7.104x+C.

Theo đề bài, tại x = 0 thì y(x) = 0,05 nên:

y(0)=0,05e7.104.0+C=0,05eC=0,05C=ln0,05.

Vậy f(x)=7.104x+ln0,05.

b) Từ câu a) ta đã tính được y(x)=e7.104x+ln0,05.

Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây:

130153015y(x)dx=1153015e7.104x+ln0,05dx=1153015e7.104xeln0,05dx

=eln0,05153015e7.104xdx=13003015(e7.104)xdx=1300.(e7.104)xlne7.104|3015

=1300lne7.104.(e7.104)x|301510021(e7.104.30e7.104.15)0,049 (mol L1).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.