Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 - Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)? A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\) B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\) C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - t\\z =  - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)?

A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\)

B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\)

C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\), \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \) lần lượt của \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\).

Tính tích vô hướng của \(\vec a\) với lần lượt các vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \). Tích vô hướng nào bằng 0 thì hai đường thẳng tương ứng sẽ vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\) lần lượt là \(\vec a = \left( {2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {3;1;5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_2}}  = \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_3}}  = \left( {3;2; - 5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_4}}  = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_1}}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).5 = 0\), suy ra \(d \bot {d_1}\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_2}}  = 2.0 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).1 =  - 2 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_2}\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_3}}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_3}\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_4}}  = 2.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2 = 3 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_4}\).

Vậy đáp án đúng là A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 9 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai mặt phẳng (left( P right):2x - y - z - 3 = 0) và (left( Q right):x - z - 2 = 0). Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) bằng A. ({30^o}) B. ({45^o}) C. ({60^o}) D. ({90^o})

  • Giải bài tập 10 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\) là A. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 3\) B. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 3\) C. \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và \(R = 9\) D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(R = 9\)

  • Giải bài tập 11 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Mặt cầu tâm \(I\left( { - 3;0;4} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\) có phương trình là A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\) B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\) C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16\) D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\)

  • Giải bài tập 12 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\). a) Chứng minh \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là bốn đỉnh của một hình chóp. b) Tìm góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). c) Tính độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\).

  • Giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho bốn điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right)\), \(B\left( {1;0;6} \right)\), \(C\left( {0;2; - 1} \right)\), \(D\left( {1;4;0} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện. b) Tính chiều cao \(AH\) của tứ diện \(ABCD\). c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store