![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài tập 12 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho bốn điểm , , , . a) Chứng minh , , , là bốn đỉnh của một hình chóp. b) Tìm góc giữa hai đường thẳng và . c) Tính độ dài đường cao của hình chóp .
Đề bài
Cho bốn điểm , , , .
a) Chứng minh , , , là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng và .
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để chứng minh , , , là bốn đỉnh của một hình chóp, viết phương trình mặt phẳng , rồi chỉ ra điểm không nằm trên mặt phẳng .
b) Xác định toạ độ của các vectơ chỉ phương , lần lượt của các đường thẳng và , sau đó sử dụng công thức .
c) Độ dài đường cao của hình chóp chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết
a) Mặt phẳng đi qua , , nên nó có một cặp vectơ chỉ phương là và . Vậy một vectơ pháp tuyến của là . Suy ra phương trình mặt phẳng là , hay .
Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng , ta thấy không thoả mãn, do .
Vậy không thuộc , suy ra , , , không đồng phẳng. Điều này cũng có nghĩa 4 điểm trên là 4 đỉnh của một hình chóp.
b) Ta có và lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng và .
Ta có
Suy ra .
c) Ta có độ dài đường cao của hình chóp chính là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Khoảng cách đó bằng:
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài tập 13 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 16 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 17 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo