Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\). a) \(m = \sqrt 2 \); b) \(m = - \sqrt 2 \); c) \(m = 2\sqrt 2 \).

Đề bài

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\).

a) \(m = \sqrt 2 \);

b) \(m =  - \sqrt 2 \);

c) \(m = 2\sqrt 2 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Từ đó tiến hành giải hệ phương trình.

+ Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+ Trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).

Lời giải chi tiết

a) Với \(m = \sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = \sqrt 2 \\{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\) (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = 2\\2x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \(0 = 0\) (luôn đúng). Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(x\sqrt 2  - 3y = \sqrt 2 \), suy ra \(y = \frac{{x\sqrt 2  - \sqrt 2 }}{3}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;\frac{{x\sqrt 2  - \sqrt 2 }}{3}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).

b) Với \(m =  - \sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y =  - \sqrt 2 \\{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\) (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y =  - 2\\2x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \(0 =  - 4\) (vô lí). Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với \(m = 2\sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 2\sqrt 2 \\{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\) (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = 4\\8x - 3y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \( - 6x = 2\), suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).

Thay \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình \(x\sqrt 2  - 3y = 2\sqrt 2 \) ta có: \(\frac{{ - 1}}{3}.\sqrt 2  - 3y = 2\sqrt 2 \), suy ra \(y = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 7 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng \(100{m^2}\) và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm \(20{m^2}\) và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm \(\frac{1}{5}\) so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuôn

  • Giải bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.

  • Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, \(HK = a\left( m \right)\), ngắm nhìn A với \(\widehat {AKH} = \alpha \), ngắm nhìn B với \(\widehat {BKH} = \beta \left( {\alpha > \beta } \right)\). a) Hãy biểu diễn AB theo \(a,\alpha ,\beta \). b) Khi \(a = 3m,\alpha = {60^o},\beta = {30^o}\), hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

  • Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho tam giác ABC vuông tại B có góc \(\widehat A = {30^o},AB = 6cm\). Vẽ tia Bt sao cho \(\widehat {tBC} = {30^o}\), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

  • Giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng \(IK \bot BD\). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng \(EF = AE + CF\).

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua