Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\). a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).

Đề bài

Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\) với \(x \ge 0\).

a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\).

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.

+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.

+ Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\).

b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.

Lời giải chi tiết

a) Với \(x \ge 0\) ta có:

\(P\)\( = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\)\( = \frac{{x\sqrt x  + x - 2x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x  + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)\( = \frac{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt x  + 2 - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\)\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) (đpcm)

b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64}  + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 2 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng \(AB = 36\;000km\), tâm quỹ đạo trùng với tâm O của Trái Đất như hình bên. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một số vị trí trên bề mặt Trái Đất. Cho biết bán kính Trái Đất khoảng 6 400km, vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

  • Giải bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Giải các bất phương trình sau: a) \( - 6x + 3\left( {x + 1} \right) > 4x - \left( {x - 4} \right)\); b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 4{x^2} - 4x + 1\).

  • Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Giải các phương trình sau: a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\); b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).

  • Giải bài tập 5 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\). a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

  • Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\). a) \(m = \sqrt 2 \); b) \(m = - \sqrt 2 \); c) \(m = 2\sqrt 2 \).

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua