Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài 14. Phương trình mặt phẳng - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Đề bài

 

 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta  \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'}  = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'}  = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

 

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;1;1} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 6\) nên (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy điểm A(0; 0; -2) thuộc mặt phẳng (P). Ta có: \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Vì (P) và (Q) song song với nhau nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua