Giải bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính: a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt; b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.

Đề bài

Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính:

a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt;

b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

b) + Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.

+ Suy ra CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra:

\(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\), \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).

+ Chứng minh \(HK = EH + EK = 2CE\)

+ Chứng minh \(\widehat {AEB} = {90^o}\).

+ Chứng minh \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), \(E{C^2} = AC.CB\), tính được EC.

Lời giải chi tiết

a) Bán kính đường tròn nhỏ là: \(AC = AH = \frac{6}{2} = 3cm\), bán kính đường tròn lớn là: \(BC = BK = \frac{{18}}{2} = 9cm\)

Vì hai đường tròn (A) và (B) tiếp xúc ngoài tại C nên \(AB = AC + CB = 3 + 9 = 12\left( {cm} \right)\)

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt HK tại E.

Do đó, CE là tiếp tuyến của đường tròn (A) và CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Vì CE và HE là tiếp tuyến của đường tròn (A) nên \(CE = EH,\widehat {CEA} = \widehat {AEH} = \frac{1}{2}\widehat {HEC}\).

Vì CE và EK là tiếp tuyến của đường tròn (B) nên \(CE = EK,\widehat {CEB} = \widehat {BEK} = \frac{1}{2}\widehat {KEC}\).

Do đó, \(HK = EH + EK = 2CE\).

Ta có: \(\widehat {HEC} + \widehat {CEK} = {180^o}\), nên \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {HEC} + \widehat {CEK}} \right) = {90^0}\), suy ra \(\widehat {AEC} + \widehat {CEB} = {90^o}\) hay \(\widehat {AEB} = {90^o}\).

Tam giác ACE và tam giác ECB có: \(\widehat {ECA} = \widehat {ECB} = {90^o},\widehat {CAE} = \widehat {CEB}\) (cùng phụ với góc AEC).

Do đó, \(\Delta ACE\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\), suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\), suy ra \(E{C^2} = AC.CB = 3.9 = 27\), suy ra \(EC = 3\sqrt 3 cm\).

Vậy \(HK = 2CE = 6\sqrt 3 cm\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).
Giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB. b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).
Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Giải bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường tròn tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ O. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại O.
Giải mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh: a) MA và MB; b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\); c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Giải mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.
Giải câu hỏi khởi động trang 111 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong trường hợp nào ở Hình 5.29, đoàn tàu có thể di chuyển từ cung đường ray AB sang đường ray thẳng BC mà không trật bánh ray? Khi đó đường thẳng BC và đường tròn (O) có vị trí tương đối như thế nào?
Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.