Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Không tính (Delta ), giải phương trình: a) (3{x^2} - x - 2 = 0) b) ( - 4{x^2} + x + 5 = 0) c) (2sqrt 3 {x^2} + left( {5 - 2sqrt 3 } right)x - 5 = 0) d) ( - 3sqrt 2 {x^2} + left( {4 - 3sqrt 2 } right)x + 4 = 0)

Đề bài

Không tính \(\Delta \), giải phương trình:

a) \(3{x^2} - x - 2 = 0\)

b) \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\)

c) \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\)

d) \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)

- Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có các hệ số \(a = 3;b = - 1;c = - 2.\)

Ta thấy: \(a + b + c = 3 - 1 - 2 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)

b) Phương trình có các hệ số \(a = - 4;b = 1;c = 5.\)

Ta thấy: \(a - b + c = - 4 - 1 + 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - 5}}{{ - 4}} = \frac{5}{4}.\)

c) Phương trình có các hệ số \(a = 2\sqrt 3 ;b = 5 - 2\sqrt 3 ;c = - 5.\)

Ta thấy: \(a + b + c = 2\sqrt 3 + 5 - 2\sqrt 3 - 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{{ - 5}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{6}.\)

d) Phương trình có các hệ số \(a = - 3\sqrt 2 ;b = 4 - 3\sqrt 2 ;c = 4.\).

Ta thấy: \(a - b + c = - 3\sqrt 2 - 4 + 3\sqrt 2 + 4 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.
Giải bài tập 7 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.
Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho phương trình (2{x^2} - 3x - 6 = 0). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2}.) b) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}). Chứng minh cả 2 nghiệm ({x_1},{x_2}) đều khác 0. c) Tính (frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}}) d) Tính ({x_1}^2 + {x_2}^2) e) Tính (left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải thích vì sao nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a + b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm là ({x_1} = 1) và nghiệm còn lại là ({x_2} = frac{c}{a}.) b) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a - b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm là ({x_1} = - 1) và nghiệm còn lại là ({x_2} = frac{c}{a}.) c) Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có (a - b + c = 0) thì phương trình có
Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Nếu ({x_1},{x_2})là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) thì: a) ({x_1} + {x_2} = - frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{c}{a}) b) ({x_1} + {x_2} = frac{c}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{b}{a}) c) ({x_1} + {x_2} = frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - frac{c}{a}) d) ({x_1} + {x_2} = - frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = frac{c}{a})
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x. b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.
Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Xét phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là ({x_1},{x_2}.) Tính ({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}) theo các hệ số (a,b,c.)
Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cánh diều
1. Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)