Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

 

 

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính:\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

\(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)\)

 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( {\frac{{ - 2t}}{5} + 4} \right)dt}  = \frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t + C\)

Vì thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông nên \(s\left( 0 \right) = 0\), do đó, \(C = 0\). Suy ra, \(s\left( t \right) = \frac{{ - {t^2}}}{5} + 4t = \frac{{ - 1}}{5}\left( {{t^2} - 20t} \right) = \frac{{ - 1}}{5}{\left( {t - 10} \right)^2} + 20 \le 20\) \(\forall t \ge 0\).

Vậy khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là 20km.

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí