

Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2cosx+1sin2xf(x)=2cosx+1sin2x thỏa mãn điều kiện F(π4)=−1F(π4)=−1.
Đề bài
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2cosx+1sin2xf(x)=2cosx+1sin2x thỏa mãn điều kiện F(π4)=−1F(π4)=−1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx, ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
∫cosxdx=sinx+C,∫1sin2xdx=−cotx+C∫cosxdx=sinx+C,∫1sin2xdx=−cotx+C
Lời giải chi tiết
Ta có: ∫(2cosx+1sin2x)dx=2∫cosx+∫dxsin2x=2sinx−cotx+C∫(2cosx+1sin2x)dx=2∫cosx+∫dxsin2x=2sinx−cotx+C
Vì F(π4)=−1F(π4)=−1 nên 2sinπ4−cotπ4+C=−12sinπ4−cotπ4+C=−1, suy ra C=−√2C=−√2
Do đó, F(x)=2sinx−cotx−√2F(x)=2sinx−cotx−√2.


- Giải bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Kết nối tri thức