Giải bài tập 4.29 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức


Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2cosx+1sin2xf(x)=2cosx+1sin2x thỏa mãn điều kiện F(π4)=1F(π4)=1.

Đề bài

 

 

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2cosx+1sin2xf(x)=2cosx+1sin2x thỏa mãn điều kiện F(π4)=1F(π4)=1.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: kf(x)dx=kf(x)dxkf(x)dx=kf(x)dx

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: [f(x)g(x)]dx=f(x)dxg(x)dx[f(x)g(x)]dx=f(x)dxg(x)dx, [f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:

cosxdx=sinx+C,1sin2xdx=cotx+Ccosxdx=sinx+C,1sin2xdx=cotx+C

 

Lời giải chi tiết

Ta có: (2cosx+1sin2x)dx=2cosx+dxsin2x=2sinxcotx+C(2cosx+1sin2x)dx=2cosx+dxsin2x=2sinxcotx+C

F(π4)=1F(π4)=1 nên 2sinπ4cotπ4+C=12sinπ4cotπ4+C=1, suy ra C=2C=2

Do đó, F(x)=2sinxcotx2F(x)=2sinxcotx2.

 

Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu
  • Giải bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8m/s2m/s2. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

  • Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là v(t)=2t5+4(km/h)v(t)=2t5+4(km/h). Nếu coi thời điểm ban đầu t=0t=0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

  • Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tính các tích phân sau: a) 41(x32x)dx41(x32x)dx; b) π20(cosxsinx)dxπ20(cosxsinx)dx; c) π4π6dxsin2xπ4π6dxsin2x; d) 161x1xdx161x1xdx.

  • Giải bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex,y=x,x=0y=ex,y=x,x=0x=1x=1.

  • Giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: a) y=1x2,y=0,x=1,x=1y=1x2,y=0,x=1,x=1; b) y=25x2,y=0,x=2,x=4y=25x2,y=0,x=2,x=4.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.