Giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng: a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ;) b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 .)

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6 + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.
Giải bài tập 3.16 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức (v = sqrt {frac{{2E}}{m}} ,) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) . Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Giải bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính: a) (sqrt 3 .left( {sqrt {192} - sqrt {75} } right);) b) (frac{{ - 3sqrt {18} + 5sqrt {50} - sqrt {128} }}{{7sqrt 2 }}.)
Giải bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ;) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} .)