

Giải bài tập 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau: a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề bài
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu
Tìm trung vị Q2Q2
Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2Q2, ta được Q1Q1
Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2Q2, ta được Q3Q3
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba Q3Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1Q1 của mẫu số liệu
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu S2S2, được tính bởi công thức:
S2=1n[n1(c1−¯x)2+n2(c2−¯x)2+...+nk(ck−¯x)2]S2=1n[n1(c1−¯¯¯x)2+n2(c2−¯¯¯x)2+...+nk(ck−¯¯¯x)2]
Trong đó: n=n1+n2+...+nkn=n1+n2+...+nk là cỡ mẫu
¯x=1n(n1c1+n2c2+...+nkck)¯¯¯x=1n(n1c1+n2c2+...+nkck) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu SS, là căn bậc hai số học của phương sai.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là QkQk, với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
Qk=um+kn4−Cnm(um+1−um)Qk=um+kn4−Cnm(um+1−um)
trong đó:
n=n1+n2+n3+...+nkn=n1+n2+n3+...+nk là cỡ mẫu
[um;um+1][um;um+1] là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
nmnm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
C=n1+n2+n3+...+nm−1C=n1+n2+n3+...+nm−1
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu ΔQΔQ, là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba Q3Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là ΔQ=Q3−Q1ΔQ=Q3−Q1.
Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu S2S2, được tính bởi công thức:
S2=1n[n1(c1−¯x)2+n2(c2−¯x)2+...+nk(ck−¯x)2]S2=1n[n1(c1−¯¯¯x)2+n2(c2−¯¯¯x)2+...+nk(ck−¯¯¯x)2]
Trong đó: n=n1+n2+...+nkn=n1+n2+...+nk là cỡ mẫu
¯x=1n(n1c1+n2c2+...+nkck)¯¯¯x=1n(n1c1+n2c2+...+nkck) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu SS, là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 61,1 – 42 = 19,1 (km/h)
Cỡ mẫu: n = 20
Gọi x1;x2;…;x20x1;x2;…;x20 là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị Q2=12(x10+x11)=12(48,4+50,8)=49,6Q2=12(x10+x11)=12(48,4+50,8)=49,6
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2Q2 Q1=12(x5+x6)=12(46,7+46,8)=46,75Q1=12(x5+x6)=12(46,7+46,8)=46,75
Tứ phân vị thứ ba là trung bị của nửa số liệu bên phải Q2Q2: Q3=12(x15+x16)=12(54,8+55,6)=55,2Q3=12(x15+x16)=12(54,8+55,6)=55,2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ΔQ=Q3−Q1=8,45ΔQ=Q3−Q1=8,45
Số trung bình: ¯x=42+43,4+...+61,120=50,945¯¯¯x=42+43,4+...+61,120=50,945
Phương sai: S2=422+43,42+...+61,1220−50,9452≈32,2S2=422+43,42+...+61,1220−50,9452≈32,2
Độ lệch chuẩn: σ=√32,2≈5,67σ=√32,2≈5,67
b)
c) Ta có: x1;...;x3∈[42;46)x1;...;x3∈[42;46); x4;…;x10∈[46;50)x4;…;x10∈[46;50);x11;…;x14∈[50;54)x11;…;x14∈[50;54);x15;…;x17∈[54;58)x15;…;x17∈[54;58);x18;...;x20∈[58;62)x18;...;x20∈[58;62)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12(x5+x6)∈[46;50)12(x5+x6)∈[46;50). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1′=46+204−37(50−46)=3307
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(x15+x16)∈[54;58). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3′=54+3.204−(3+7+4)3(58−54)=1663
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ′=Q3′−Q1′=17221
Số trung bình: ¯x=3.44+7.48+4.52+3.56+3.6020=41,8
Phương sai: S2=3.442+7.482+4.522+3.562+3.60220−41,82=364,96
Độ lệch chuẩn: σ=√364,96=19,1


- Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 75, 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo