Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Đề bài

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:


a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là Qk, với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

Qk=um+kn4Cnm(um+1um)

trong đó:

n=n1+n2+n3+...+nk là cỡ mẫu

[um;um+1] là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

nm là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

C=n1+n2+n3+...+nm1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu ΔQ, là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là ΔQ=Q3Q1.

b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x>Q3+1,5ΔQ  hoặc x<Q11,5ΔQ

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 9,4 – 8,4 = 1 (m).

Cỡ mẫu n=100;

Gọi x1;x2;;x100 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: x1;...;x5[8,4;8,6); x6;;x17[8,6;8,8);x18;;x42[8,8;9,0);x43;;x86[9,0;9,2);x87;;x100[9,2;9,4)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12(x25+x26)[8,8;9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q1=8,8+1004(5+12)25(9,08,8)=8,864

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12(x75+x76)[9,0;9,2). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3=9,0+3.1004(5+12+25)44(9,29,0)=9,15

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ=Q3Q1=0,286

b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu x>Q3+1,5ΔQ  hoặc x<Q11,5ΔQ

Hay x>9,15+1,5.0,286=9,579 hoặc x<8,8641,5.0,286=8,435

Vậy cây cao 8,4m là giá trị ngoại lệ.


Bình chọn:
3 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.