-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 12 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto (overrightarrow {MN} ) và (overrightarrow {AD'} )
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {AD'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(A \equiv O(0;0;0)\).
Ta có: \(D'(0;a;a)\); \(M(0;0; - \frac{a}{2})\); \(N(a;a; - \frac{a}{2})\).
\(\overrightarrow {MN} = (a;a;0)\);\(\overrightarrow {AD'} = (0;a;a)\).
\(\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AD'} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|}} \)
\(= \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \).
\(\Rightarrow (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = 60^\circ \).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 13 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 14 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 15 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
