-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 13 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto (overrightarrow {OG} ) và (overrightarrow {OC'} ). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và (OG = frac{1}{3}OC)
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD.
c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ.
b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC.
c) A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1).
b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\).
c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\).
\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \Rightarrow\) O, G, C’ thẳng hàng.
\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\) hay \(OG = \frac{1}{3}OC'\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 14 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 15 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 12 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
