-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 13 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto (overrightarrow {OG} ) và (overrightarrow {OC'} ). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và (OG = frac{1}{3}OC)
Đề bài
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD.
c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ.
b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC.
c) A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1).
b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\).
c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\).
\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \Rightarrow\) O, G, C’ thẳng hàng.
\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\) hay \(OG = \frac{1}{3}OC'\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 14 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 15 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 12 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
