Giải bài tập 11 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Đề bài

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km và quãng đường AB là 160km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi ẩn \(x,y\). Tìm đơn vị và điều kiện của \(x,y\).

+ Biểu diễn các đại lượng qua \(x,y\).

+ Viết hệ phương trình.

+ Giải hệ phương trình.

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(x\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc của dòng nước là \(y\,\,\left( {km/h,0 < y < x} \right)\)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(x - y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x - y}}\) (giờ);

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(x + y\,\,\left( {km/h} \right)\);

Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{160}}{{x + y}}\) (giờ)

Do thời gian ca nô xuôi dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\) (1)

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{160}}{{x - y}} + \frac{{160}}{{x + y}} = 9\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)

Đặt \(\frac{1}{x+y} = a; \frac{1}{x-y} = b\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}160a + 160b = 9 (3)\\5a = 4b (4)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (4) ta có: \(a = \frac{4}{5}b\) (5)

Thế (5) vào phương trình (3), ta có:

\(160.\frac{4}{5}b + 160b = 9\)

\(288.b = 9\)

\(b = \frac{1}{32}\)

Thay vào (5), ta được: \(a = \frac{4}{5}.\frac{1}{32} = \frac{1}{40}\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x+y = 40\\x-y=32\end{array} \right.\)

Suy ra \(x=36;y=4\)

Vậy vận tốc ca ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)

vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 10 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?
Giải bài tập 9 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì số tiền phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.
Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.
Giải bài tập 7 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (2990{m^2}) cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được (4060{m^2}) cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ?
Giải bài tập 6 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
Giải bài tập 5 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải các hệ phương trình: a. (left{ begin{array}{l}x + 3y = - 25x + 8y = 11end{array} right.) b. (left{ begin{array}{l}2x + 3y = - 23x - 2y = - 3end{array} right.) c. (left{ begin{array}{l}2x - 4y = - 1 - 3x + 6y = 2end{array} right.)
Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải các phương trình : a. (frac{{ - 6}}{{x + 3}} = frac{2}{3}); b. (frac{{x - 2}}{2} + frac{1}{{2x}} = 0); c. (frac{8}{{3x - 4}} = frac{1}{{x + 2}}); d. (frac{x}{{x - 2}} + frac{2}{{{{left( {x - 2} right)}^2}}} = 1); e. (frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - frac{{x + 2}}{{x - 1}}); g. (frac{{{x^2}}}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}} = 1 - frac{1}{{x - 1}}).
Giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải các phương trình: a. (left( {3x + 7} right)left( {4x + 9} right) = 0); b. (left( {5x - 0,2} right)left( {0,3x + 6} right) = 0); c. (xleft( {2x - 1} right) + 5left( {2x - 1} right) = 0); d. ({x^2} - 9 - left( {x + 3} right)left( {3x + 1} right) = 0); e. ({x^2} - 10x + 25 = 5left( {5 - x} right)); g. (4{x^2} = {left( {x - 12} right)^2}) Giải các phương trình: a. (left( {3x + 7} right)left( {4x + 9} right) = 0); b. (left( {5x - 0,2} right)left
Giải bài tập 2 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + y = 9x - y = - 1end{array} right.) là: A. (left( {x;y} right) = left( {4,5} right)); B. (left( {x;y} right) = left( {5;4} right)); C. (left( {x;y} right) = left( { - 5; - 4} right)); D. (left( {x;y} right) = left( { - 4; - 5} right))
Giải bài tập 1 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Nghiệm của phương trình (frac{1}{x} - frac{3}{{2x}} = frac{1}{6}) là: A. (x = 3) B. (x = - 3) C. (x = 6) D. (x = - 6)