Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.

a) Chứng minh rằng: $\Delta EAB\backsim \Delta EDC,\Delta FAB\backsim \Delta FCD$ .

b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$ : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh $\Delta FAB\backsim \Delta FCD$ : Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Để chứng minh 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng ta chứng minh:

+ Tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng.

+ Tia FM và tia FN là hai tia đối nhau hay F, M, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác EDC có: AB//CD nên $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$

Vì AB//CD nên $\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ hay $\widehat {FAB} = \widehat {FCD}$

Tam giác FAB và tam giác FCD có:

$\widehat {BFA} = \widehat {CFD}$ (hai góc đối đỉnh), $\widehat {FAB} = \widehat {FCD}$ (cmt)

Do đó, $\Delta FAB\backsim \Delta FCD\left( g-g \right)$

b) Vì $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$ (cmt) nên $\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{DN}}$

Tam giác EAM và tam giác EDN có:

$\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DN}}$ (cmt), $\widehat {EAM} = \widehat {EDN}$ (AM//DN, hai góc đồng vị). Do đó, $\Delta EAM\backsim \Delta EDN\left( c-g-c \right)$

Suy ra: $\widehat {AEM} = \widehat {DEN}$ . Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).

Vì nên $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{CN}}$

Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:

$\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AM}}{{CN}}\left( {cmt} \right)$ , $\widehat {FAM} = \widehat {FCN}$ (AM//CN, hai góc so le trong). Do đó, $\Delta FAM\backsim \Delta FCN\left( c-g-c \right)$ nên $\widehat {AFM} = \widehat {CFN}$ . Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau. Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 9cm.$ Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $AD = 4cm.$
Giải bài 9.27 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng $AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm$ và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh $CD = 2BC$
Giải bài 9.28 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.$ Chứng minh rằng: $A{B^2} = AD.AC$
Giải bài 9.29 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\widehat {ABN} = \widehat {ACM}.$
Giải bài 9.30 trang 57 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 4cm,BC = 5cm.$ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho $CD = CB$ . Chứng minh rằng:
Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng $AB = 2cm,BD = 4cm,CD = 8cm.$ Chứng minh rằng $BC = 2AD$
Giải bài 9.23 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên AB, AC sao cho MN song song với BC.
Giải bài 9.22 trang 56 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho $\widehat {APQ} = \widehat {ACB}$ . Chứng minh rằng:
Giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).
Giải bài 9.20 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn $\widehat {ABC} = \widehat {NMP},\widehat {ACB} = \widehat {MNP}$ . Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn $\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}$ . Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là (AB = 4cm,BC = 5cm,CA = 6cm.) Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9cm.
Giải bài 9.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD với $AB = 2cm,AD = 3cm,BD = 4cm,BC = 6cm,CD = 8cm$ . Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ và AB song song với CD.
Giải bài 9.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và tìm tỉ số đồng dạng.
Giải bài 9.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho (OA = 3OM,OB = 3ON,OC = 3OP.)
Giải bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn (2AB = 3AC = 4BC) và (DE = 6cm,;DF = 4cm,;EF = 3cm.) Chứng minh $Delta ABCbacksim Delta DEF$
Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}.$
Giải bài 9.12 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không? Vì sao?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.