Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \(AB = 10cm,\) cạnh bên \(SD = 15cm\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \(AB = 10cm,\) cạnh bên \(SD = 15cm\). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh \(SO \bot MN.\) Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều hình chóp tứ giác đều: Hình chóp tứ giác đều có:

+ Mặt đáy là hình vuông.

+ Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung một đỉnh.

+ Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

- Sử dụng định lí Pythagore để tính đường cao SO.

b) Sử dụng kiến thức về thể tích của hình chóp tứ giác đều để tính thể tích hình chóp: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.

c) + Sử dụng kiến thức về diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích xung quanh hình chóp: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

+ Sử dụng kiến thức về diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích toàn phần hình chóp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của mặt đáy

Lời giải chi tiết

a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là \(SM = SN\). Tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên \(SO \bot MN.\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 200\) nên \(AC = 10\sqrt 2 cm\)

Do đó, \(OA = \frac{1}{2}AC = 5\sqrt 2 cm\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOA vuông tại O có: \(A{O^2} + S{O^2} = S{A^2}\) nên \(S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = 175\) nên \(SO = \sqrt {175} = 5\sqrt 7 cm\)

b) Thể tích của hình chóp đều S.ABCD là:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.5\sqrt 7 {.10^2} = \frac{{500\sqrt 7 }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SMA vuông tại M có: \(S{M^2} + A{M^2} = S{A^2}\)

Do đó, \(S{M^2} = S{A^2} - A{M^2} = 200\) nên \(SM = 10\sqrt 2 cm\)

Nửa chu vi đáy là: \(p = 20cm\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = SM.p = 10\sqrt 2 .20 = 200\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy ABCD là: \({S_{ABCD}} = {10^2} = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{ABCD}} = 200\sqrt 2 + 100 = 100\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {c{m^2}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin nào cho các vấn đề hiện tại?” với các lựa chọn Mạng xã hội, Internet, Ti vi, Bạn bè,
Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.
Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\)
Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
Giải bài 11 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.\)
Giải bài 10 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Giải bài 9 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
Giải bài 8 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số \(y = \left( {3m + 1} \right)x - 2m\). a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Giải bài 7 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quãng đường AC gồm hai đoạn thẳng AB và BC. Đoạn thẳng BC dài hơn đoạn thẳng AB là 60km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h,
Giải bài 6 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức đại số \(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}\).
Giải bài 5 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\); b) \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).
Giải bài 4 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^3} + {y^3} + 5x + 5y\); b) \(16{x^2} + 8xy + {y^2} - 4{x^2}\).
Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. \(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).
Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho các đa thức: \(A = 27{x^3}{y^6} - \frac{1}{8}{y^3};\;\;\;\;B = 9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2};\;\;\;C = 3x{y^2} - \frac{1}{2}y\) Chứng minh rằng \(A:B = C\).
Giải bài 1 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau: