Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ . a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$ .

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.

b) Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng K và ${x_0} \in K$ . Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại điểm ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

b) + Sử dụng kiến thức về của hàm số để tính:

- Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L > 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = - \infty$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = - \infty$

- Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L > 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = + \infty$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = + \infty$

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = M$ , khi đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M$ , $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}$

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0$ (với c là hằng số, k là số nguyên dương)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) xác định khi $x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3$ . Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là $D = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ . Suy ra, hàm số f(x) liên tục trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$ .

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{3}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{3}{x}}} = 2$ .

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 2.3 + 1 = 7 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{1}{{x - 3}} = + \infty$

Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\left( {2x + 1} \right).\frac{1}{{x - 3}}} \right] = + \infty$

Lại có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 2.3 + 1 = 7 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty$

Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {\left( {2x + 1} \right).\frac{1}{{x - 3}}} \right] = - \infty$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho điểm M thay đổi trên parabol $y = {x^2}$ ; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)$
Giải bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh rằng phương trình ${x^5} + 3{x^2} - 1 = 0$ trong mỗi khoảng $\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$ đều có ít nhất một nghiệm.
Giải bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính $AB = 10m$ , một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$ , rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi $S\left( \alpha \right)$ là quãng đường người đó đã di chuyển. a) Viết công thức tính $S\left( \alpha \right)$ theo $\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$ . b) Xét tính liên tục của hàm số $y = S\left( \alpha \right)$
Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.$ a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)$ . b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại $x = - 3$ .
Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm ${A_1}$ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm ${A_2}$ của ${A_1}B$ . Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm ${A_3}$ của ${A_2}B$ . Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.
Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$ ). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{{{4^2}}}$ ) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi ${3^{n - 1}}$ tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1
Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim n{u_n} = \frac{1}{2}$ . Tìm $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}$ .
Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho $a > b > 0$ và $\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1$ . Tìm giá trị của a.
Giải bài 3 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm $\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}$ .
Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4$ . Tìm $\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}$ .
Giải bài 1 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 91, 92, 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
$\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}}$ bằng A. $\frac{3}{2}$ . B. $- 2$ . C. 3. D. $- 3$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.