Giải bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) đều có ít nhất một nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^2} - 1\), hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số f(x) liên tục trên \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = - 21,f\left( { - 1} \right) = 1,f\left( 0 \right) = - 1;f\left( 1 \right) = 3\)

Vì \(f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) = - 21 < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Vì \(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) = - 1 < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\)

Vì \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = - 3 < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\)

Vậy trong mỗi khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right);\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\), phương trình \({x^5} + 3{x^2} - 1 = 0\) đều có ít nhất một nghiệm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính \(AB = 10m\), một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi \(S\left( \alpha \right)\) là quãng đường người đó đã di chuyển. a) Viết công thức tính \(S\left( \alpha \right)\) theo \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). b) Xét tính liên tục của hàm số \(y = S\left( \alpha \right)\)
Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\). a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).
Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.\) a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)\). b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại \(x = - 3\).
Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm \({A_1}\) của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm \({A_2}\) của \({A_1}B\). Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm \({A_3}\) của \({A_2}B\). Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.
Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^2}}}\)) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi \({3^{n - 1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1
Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim n{u_n} = \frac{1}{2}\). Tìm \(\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}\).
Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Giải bài 3 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm \(\lim \frac{{{6^n} + {4^n}}}{{\left( {{2^n} + 1} \right)\left( {{3^n} + 1} \right)}}\).
Giải bài 2 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {u_n} = 2,\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = 4\). Tìm \(\lim \frac{{3{u_n} - {v_n}}}{{{u_n}{v_n} + 3}}\).
Giải bài 1 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 91, 92, 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
\(\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}}\) bằng A. \(\frac{3}{2}\). B. \( - 2\). C. 3. D. \( - 3\).