SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60cm và 120cm, cạnh bên của thùng dài 100cm. Tính thể tích của thùng.

Đề bài

Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60cm và 120cm, cạnh bên của thùng dài 100cm. Tính thể tích của thùng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp cụt đều: Hình chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’ là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right)\)

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Kẻ \(C'H \bot AC\left( {H \in AC} \right)\)

Ta có: \(O'C' \) \( = \frac{{\sqrt {{{120}^2} + {{120}^2}} }}{2} \) \( = 60\sqrt 2 \left( {cm} \right)\), \(OC \) \( = \frac{{\sqrt {{{60}^2} + {{60}^2}} }}{2} \) \( = 30\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow CH \) \( = O'C' - OC \) \( = 30\sqrt 2 \)

Áp dụng công thức \(V \) \( = \frac{h}{3}\left( {S + \sqrt {S'S}  + S'} \right)\)

Với \(h \) \( = C'H \) \( = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}}  \) \( = \sqrt {{{100}^2} - {{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2}}  \) \( = 10\sqrt {82} \left( {cm} \right)\), \(S \) \( = {120^2}\left( {c{m^2}} \right),S' \) \( = {60^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy thể tích thùng là: \(V \) \( = \frac{{10\sqrt {82} }}{3}\left( {{{120}^2} + \sqrt {{{120}^2}{{.60}^2}}  + {{60}^2}} \right) \) \( = 84000\sqrt {82} \left( {c{m^3}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store