Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60cm và 120cm, cạnh bên của thùng dài 100cm. Tính thể tích của thùng.

Đề bài

Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Đáy và miệng thùng có độ dài lần lượt là 60cm và 120cm, cạnh bên của thùng dài 100cm. Tính thể tích của thùng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về thể tích khối chóp cụt đều: Hình chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’ là: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right)\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Kẻ \(C'H \bot AC\left( {H \in AC} \right)\)

Ta có: \(O'C' \) \( = \frac{{\sqrt {{{120}^2} + {{120}^2}} }}{2} \) \( = 60\sqrt 2 \left( {cm} \right)\), \(OC \) \( = \frac{{\sqrt {{{60}^2} + {{60}^2}} }}{2} \) \( = 30\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow CH \) \( = O'C' - OC \) \( = 30\sqrt 2 \)

Áp dụng công thức \(V \) \( = \frac{h}{3}\left( {S + \sqrt {S'S}  + S'} \right)\)

Với \(h \) \( = C'H \) \( = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}}  \) \( = \sqrt {{{100}^2} - {{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2}}  \) \( = 10\sqrt {82} \left( {cm} \right)\), \(S \) \( = {120^2}\left( {c{m^2}} \right),S' \) \( = {60^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy thể tích thùng là: \(V \) \( = \frac{{10\sqrt {82} }}{3}\left( {{{120}^2} + \sqrt {{{120}^2}{{.60}^2}}  + {{60}^2}} \right) \) \( = 84000\sqrt {82} \left( {c{m^3}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí