SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\),

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(A'I \bot B'C'\left( {I \in B'C'} \right)\). Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\)

Vì \(AA' \bot B'C',A'I \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow B'C' \bot AI\)

Ta có: \(B'C' \bot AI,A'I \bot B'C',AI \subset \left( {AB'C'} \right),A'I \subset \left( {A'B'C'} \right)\) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, \(\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {A'IA} = {60^0}\)

Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat {B'A'I} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\)

Tam giác B’A’I vuông tại I nên \(A'I = A'B'.\cos \widehat {B'A'I} = a.\cos {60^0} = \frac{1}{2}a\)

Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'I\). Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.

Do đó, \(A'A = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} \) \( = A'A.{S_{A'B'C'}} \) \( = \frac{1}{2}A'A.AB.AC\sin \widehat {BAC} \) \( = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a.\sin {120^0} \) \( = \frac{{3{a^2}}}{8}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store