SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số mũ Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 7 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


So sánh các cặp số sau:

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);

b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);

c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);

d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

So sánh các cặp số sau:

a) \(2{\log _{0,6}}5\) và \(3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\);

b) \(6{\log _5}2\) và \(2{\log _5}6\);

c) \(\frac{1}{2}{\log _2}121\) và \(2{\log _2}2\sqrt 3 \);

d) \(2{\log _3}7\) và \(6{\log _9}4\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(2{\log _{0,6}}5 = {\log _{0,6}}25,3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right) = {\log _{0,6}}{\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)^3} = {\log _{0,6}}24\)

Vì hàm số \(y = {\log _{0,6}}x\) có cơ số \(0,6 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(25 > 24\) nên \({\log _{0,6}}25 < {\log _{0,6}}24\) hay \(2{\log _{0,6}}5 < 3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)\)

b) Ta có: \(6{\log _5}2 = {\log _5}64,2{\log _5}6 = {\log _5}36\)

Vì hàm số \(y = {\log _5}x\) có cơ số \(5 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(64 > 36\) nên \({\log _5}64 > {\log _5}36\) hay \(6{\log _5}2 > 2{\log _5}6\)

c) Ta có: \(\frac{1}{2}{\log _2}121 = {\log _2}11,2{\log _2}2\sqrt 3  = {\log _2}12\)

Vì hàm số \(y = {\log _2}x\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(11 < 12\) nên \({\log _2}11 < {\log _2}12\) hay \(\frac{1}{2}{\log _2}121 < 2{\log _2}2\sqrt 3 \)

d) Ta có: \(2{\log _3}7 = {\log _3}49,6{\log _9}4 = 3{\log _3}4 = {\log _3}64\)

Vì hàm số \(y = {\log _3}x\) có cơ số \(3 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Mà \(49 < 64\) nên \({\log _3}49 < {\log _3}64\) hay \(2{\log _3}7 < 6{\log _9}4\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store