Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Đề bài

Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Gọi số viên bi trắng trong hộp là n (viên, n là số tự nhiên).

Số viên bi có trong hộp là: \(n + 1\) (viên)

Không gian mẫu: “Chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 1}^2\)

Số phần tử của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: \(C_n^2\)

Xác suất của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}}\)

Vì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6 nên ta có:

\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}} = 0,6 \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n + 1 - 2} \right)!}} = 0,6\)

\( \) \( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 0,6 \) \( \Leftrightarrow n - 1 = 0,6\left( {n + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 0,4n = 1,6 \) \( \Leftrightarrow n = 4\) (thỏa mãn)

Vậy trong hộp có 4 viên bi trắng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí