Giải bài 6 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo>
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có tất cả các cạnh bằng (a) và cho biết (widehat {BAD} = widehat {BAA'} = widehat {DAA'} = {60^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {DA} .overrightarrow {DC} ); c) (overrightarrow {AA'} .overrightarrow {AC} ).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và cho biết \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = {60^ \circ }\). Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \);
c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = AB.AD.\cos \widehat {BA{\rm{D}}} = a.a.\cos {60^ \circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\).
b) \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^ \circ } - \widehat {BAD} = {120^ \circ }\)
\(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DC} } \right) = DA.DC.\cos \widehat {A{\rm{D}}C} = a.a.\cos {120^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
c) \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^ \circ } - \widehat {BAD} = {120^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} \\ = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB} } \right) + \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} } \right)\\ = AA'.AB.\cos \widehat {BAA'} + AA'.AD.\cos \widehat {DAA'} = a.a.\cos {60^ \circ } + a.a.\cos {60^ \circ } = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\end{array}\).
- Giải bài 7 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 8 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo