Giải bài 5.8 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng (OH bot AB). b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng (AB = 8cm) và bán kính của (O) bằng 5cm.

Đề bài

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng $OH \bot AB$.

b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng $AB = 8cm$ và bán kính của (O) bằng 5cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra OH là đường cao của tam giác ABO nên $OH \bot AB$.

b) + Chỉ ra khoảng cách từ O đến AB là OH.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được OH.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABO có: $OA = OB$ (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác ABO cân tại O. Do đó, OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABO. Suy ra $OH \bot AB$.

b) Vì $OH \bot AB$ tại H nên khoảng cách từ O đến AB là OH.

Ta có: $HB = \frac{{AB}}{2} = 4cm$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H ta có: $O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}$

$OH = \sqrt {O{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\left( {cm} \right)$

Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 3cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.9 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau: a) 3 giờ? b) 6 giờ? c) 8 giờ? d) 11 giờ?
Giải bài 5.10 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho ba điểm A, B và C nằm trên đường tròn (O) sao cho (widehat {AOB} = {110^o}) và (sđoversetfrown{AC}={{50}^{o}}). Tính số đo của cung lớn BC.
Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $oversetfrown{BE}=oversetfrown{EC}$. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).
Giải bài 5.6 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. b) (AH > DE).