Giải bài 5.6 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. b) (AH > DE).

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.

b) $AH > DE$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Gọi I là trung điểm của AB.

+ Chứng minh $IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH$ nên bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn tâm I đường kính AH nên $AH > DE$.

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là trung điểm của AH.

Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC nên $BD \bot AC$ tại D, $CE \bot AB$ tại E.

Do đó, tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D.

Tam giác AEH vuông tại E, có EI là đường trung tuyến nên $IA = IE = IH = \frac{1}{2}AH\left( 1 \right)$

Tam giác ADH vuông tại D, có DI là đường trung tuyến nên $IA = ID = IH = \frac{1}{2}AH\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH$. Do đó, bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn đường kính AH nên $AH > DE$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Giải bài 5.7 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $oversetfrown{BE}=oversetfrown{EC}$. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).
Giải bài 5.8 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng (OH bot AB). b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng (AB = 8cm) và bán kính của (O) bằng 5cm.
Giải bài 5.9 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau: a) 3 giờ? b) 6 giờ? c) 8 giờ? d) 11 giờ?
Giải bài 5.10 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho ba điểm A, B và C nằm trên đường tròn (O) sao cho (widehat {AOB} = {110^o}) và (sđoversetfrown{AC}={{50}^{o}}). Tính số đo của cung lớn BC.