Giải bài 5.39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\)

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và áp dụng các tính chất của tích có hướng, vô hướng để tìm vị trí tương đối.

Ý b: Áp dụng công thức tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.

Ý c: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Ta thấy hai vectơ chỉ phương này không cùng phương.

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\), \(\Delta '\) đi qua điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;1;4} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {5; - 5; - 5} \right)\).

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {MN}  =  - 40 \ne 0\). Suy ra hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\)chéo nhau.

b) Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {3 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {9 + 4 + 1}  \cdot \sqrt {1 + 1 + 4} }} = \frac{3}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).

c) Do d song song với \(\Delta \) nên nó có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).

Suy ra một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {3;2;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {3; - 2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và (S) tiếp xúc với (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).

  • Giải bài 5.41 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1 - 2tend{array} right.) và mặt phẳng (left( P right):2x + y + z + 5 = 0). a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng (Delta ') nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt (Delta ) và vuông góc với (Delta ). c) Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (P).

  • Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\). a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).

  • Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 2} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9) và điểm (Aleft( {2; - 1;1} right)). a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

  • Giải bài 5.44 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 8z + 5 = 0\). b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z + 17 = 0\). c) \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 5 = 0\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí