Giải bài 5.49 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm \(t \in \left[ {0;1} \right]\), vật thể đó ở vị trí \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\) hay không?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thẻ chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm \(t \in \left[ {0;1} \right]\), vật thể đó ở vị trí \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\). Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể có luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay tọa độ \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\) vào \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\).

Lời giải chi tiết

Xét \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t;\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)\) ta có

\({\left( {{x_M}} \right)^2} + {\left( {{y_M}} \right)^2} + {\left( {{z_M}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t} \right)^2} + {\left( {\sqrt {\sqrt 2 \sin \cos t} } \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t - \cos t} \right)^2}\)

\( = \frac{{{{\sin }^2}t}}{2} + \sqrt 2 \sin \cos t + \frac{{{{\sin }^2}t}}{2} - \sqrt 2 \sin t\cos t + {\cos ^2}t = 1.\) Suy ra \(M \in \left( S \right)\).

Vậy trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 5.50 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;1} \right)\). Hỏi đường ống nước trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng nằm ngang)?

  • Giải bài 5.48 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái của ngôi nhà thuộc mặt phẳng (left( alpha right):x + y + z - 1 = 0). Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?

  • Giải bài 5.47 trang 39 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)); (Bleft( {3;0; - 1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - z - 5 = 0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

  • Giải bài 5.46 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P\left( {2;3;5} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

  • Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí