Giải bài 5.38 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\) và \(C\left( {3;1;2} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\) và \(C\left( {3;1;2} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Vectơ pháp tuyến của (ABC) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).
Ý b: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;3} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;10;7} \right)\).
Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là
\( - \left( {x + 1} \right) + 10\left( {y - 2} \right) + 7z = 0 \Leftrightarrow - x + 10y + 7z - 21 = 0\).
b) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
Phương trình chính tắc của AB là \(\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).
- Giải bài 5.39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.41 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức