Giải bài 5.38 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\) và \(C\left( {3;1;2} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\) và \(C\left( {3;1;2} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Vectơ pháp tuyến của (ABC) là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\).
Ý b: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;3} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;10;7} \right)\).
Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là
\( - \left( {x + 1} \right) + 10\left( {y - 2} \right) + 7z = 0 \Leftrightarrow - x + 10y + 7z - 21 = 0\).
b) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 3 - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
Phương trình chính tắc của AB là \(\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\).
- Giải bài 5.39 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.40 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.41 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.42 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.43 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức