Giải bài 5.18 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\) a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\)
a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và vectơ pháp tuyến của (Oxy). Áp dụng công thức tìm góc.
Ý b: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và Oy. Áp dụng công thức tìm góc.
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = {30^ \circ }\).
b) Vectơ chỉ phương của Oy là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,Oy} \right) = {30^ \circ }\).
- Giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.20 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.16 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.15 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức