Giải bài 5.18 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\) a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z =  - 3 + t\end{array} \right.\)

a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và vectơ pháp tuyến của (Oxy). Áp dụng công thức tìm góc.

Ý b: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và Oy. Áp dụng công thức tìm góc.

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {3 + 1}  \cdot \sqrt 1 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = {30^ \circ }\).

b) Vectơ chỉ phương của Oy là \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {3 + 1}  \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,Oy} \right) = {30^ \circ }\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí