Giải bài 5.19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy. Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v  = \left( {1;4;1} \right)\). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow v  = \left( {1;4;1} \right)\), viết phương trình đường thẳng và tính góc tạo bởi nó và trục Oy.

Lời giải chi tiết

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng d đi qua A, nhận \(\overrightarrow v \) là vectơ chỉ phương. Suy ra d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{1}\).

Góc cất cánh của máy bay là góc tạo bởi d và Oy.

Ta có \(\cos \left( {d,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow v  \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow v } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {18} }} \Rightarrow \left( {d,Oy} \right) \approx {19,5^ \circ }\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí