Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra $\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^o}$

+ Chứng minh P là trực tâm của tam giác SAB do đó SP$ \bot $AB.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}.sđ\overset\frown{AB}={{90}^{o}}$.

Do đó, $BM \bot SA,AN \bot SB$.

Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB.

Do đó, SP$ \bot $AB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 89 vở thực hành Toán 9 tập 2
Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng ({36^o}) và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m như hình dưới đây. Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?
Giải bài 7 trang 89, 90 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho các điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như hình bên. Biết rằng CD là đường kính của (O) và (widehat {BOC} = {120^o}), hãy tính số đo các góc CAD và CDB.
Giải bài 8 trang 90 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E. a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Chứng minh rằng EF song song với BC.
Giải bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên. a) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID. b) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).
Giải bài 3 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo góc AXB biết rằng (widehat {ADB} = {30^o},widehat {DBC} = {50^o}).
Giải bài 2 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng (widehat {AOB} = {120^o},widehat {BOC} = {80^o}).
Giải bài 1 trang 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung. b) Góc nội tiếp nhỏ hơn ({90^o}) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 86, 87 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết (widehat {BOC} = {140^o}), hỏi số đo của góc BAC bằng bao nhiêu? A. (widehat {BAC} = {70^o}). B. (widehat {BAC} = {140^o}). C. (widehat {BAC} = {40^o}). D. (widehat {BAC} = {80^o}).