Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đa giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) với R = OA = OB = OC = OD = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông cân AOD, vẽ đường cao OP, ta có r = OP = \(\frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\).

Tương tự, ta có điểm O cách đều các cạnh của hình vuông một khoảng \(r = \frac{a}{2}\).

Do đó, đường tròn (O; r) với \(r = \frac{a}{2}\) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông ABCD.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Hình ảnh những bông hoa dưới đây là hình phẳng đều tương tự các đa giác đều nào?
Giải bài 3 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Dựa trên gợi ý của hình ngũ giác đều (Hình 11a), tìm phép quay biến hình con sao biển thành chính nó (Hình 11b).
Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Các hình phẳng đều có trong Hình 10 cho ta hình ảnh của đa giác đều nào? Tính số đo góc của đa giác đều đó.
Giải bài 1 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A3, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1, A2, A3, …, A10 là một đa giác đều.