Giải bài 1 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A3, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1, A2, A3, …, A10 là một đa giác đều.

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ là một đa giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau gọi là đa giác đều.

Lời giải chi tiết

Các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{{10}} = {36^o}\).

Ta có 10 tam giác cân OA₁A₂, OA₂A₃, …, OA₁₀A₁ bằng nhau vì cùng có hai cạnh bằng R và góc ở đỉnh bằng 36^o, suy ra đa giác có các cạnh bằng nhau.

Ta tính được mỗi góc ở đáy của tam giác cân nói trên bằng \(\frac{{{{180}^o} - {{36}^o}}}{2} = {72^o}\).

Suy ra mỗi góc của đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ bằng 2. 72^o = 144^o.

Vậy đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là một đa giác đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Các hình phẳng đều có trong Hình 10 cho ta hình ảnh của đa giác đều nào? Tính số đo góc của đa giác đều đó.
Giải bài 3 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Dựa trên gợi ý của hình ngũ giác đều (Hình 11a), tìm phép quay biến hình con sao biển thành chính nó (Hình 11b).
Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh có đường tròn (O; R) đi qua các đỉnh của hình vuông và có đường tròn (O; r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông. Tính theo a bán kính R và r.
Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Hình ảnh những bông hoa dưới đây là hình phẳng đều tương tự các đa giác đều nào?