Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết

Qua O vẽ MN//CD\(\left( {M \in BC,N \in BD} \right)\)

Vì \(OM = ON,AM = AN\) nên tam giác AMN cân tại A.

Do đó \(AO \bot MN\), Mà MN//CD (MN là đường trung bình của tam giác BCD) nên \(AO \bot CD\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
Giải bài 2 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AC,\) \(SA \bot BC,\) \(\widehat {BAD} = {120^0}\).
Giải bài 1 trang 50 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.