Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ ${0^0}$ đến ${90^0}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.

Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.

Do đó, $\left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}$

Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, $\widehat {SBA} = {60^0}$

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.

Do đó, $\left( {MN,IJ} \right) = \left( {BC,SB} \right) = \widehat {SBC}$

Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra $\widehat {SBC} = {60^0}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng hai đường thẳng OA và CD vuông góc với nhau.
Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ diện ABCD có $AB = CD,AC = BD,AD = BC$ . a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
Giải bài 2 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AC,$ $SA \bot BC,$ $\widehat {BAD} = {120^0}$ .
Giải bài 1 trang 50 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.