![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2>
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\).
a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.
b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.
Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \(AC = BD,AD = BC\)
Suy ra, \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right)\) nên \(AN = BN\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)
Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(NM \bot AB\)
Chứng minh tương tự ta có: \(NM \bot CD\)
Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó
b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MQ = \frac{{AC}}{2}\)
Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \(PN = \frac{{AC}}{2}\). Do đó, \(MQ = PN = \frac{{AC}}{2}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(MP = QN = \frac{{BD}}{2}\)
Mà \(AC = BD\). Do đó, \(MQ = PN = MP = QN\)
Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \(MN \bot PQ\)
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 5 trang 162 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 4 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 3 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 2 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
- Giải bài 1 trang 161 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1