Giải bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 9, tìm các vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) sao cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\)biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Đề bài

Trong Hình 9, tìm các vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) sao cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\)biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình 9 để làm

Lời giải chi tiết

+ Gọi \({E_1}\) là một điểm trên hình mũi tên (A) và \(\vec u\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm \({E_2}\;\) sao cho \(\overrightarrow {{E_1}{E_2}} = \vec u\)

Khi đó \({E_2}\;\) là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm \({E_1}\) trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm \({M_1}\) bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \vec u\) thì ta được tập hợp các điểm \({M_2}\) tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo \(\vec u\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

+ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi \({E_3}\) là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E₁ trên hình mũi tên (A).

Giả sử \(\vec x\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E₁ đến điểm E₃ (hình vẽ).

Tức là, \(\vec x = \overrightarrow {{E_1}{E_3}} \)

Lấy điểm \({E_4}\) sao cho tứ giác \({E_1}{E_2}{E_4}{E_3}\;\) là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được \(\overrightarrow {{E_1}{E_4}} = \overrightarrow {{E_1}{E_2}} + \overrightarrow {{E_1}{E_3}} = \vec u + \vec x\).

Lúc này, ta thấy \({E_4}\) là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm \({E_1}\) trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm \({M_1}\) bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm \({M_4}\) sao cho \(\overrightarrow {{M_1}{M_4}} = \vec u + \vec x\) thì ta được tập hợp các điểm M₄ tạo thành hình mũi tên (C).

Do đó phép tịnh tiến theo \(\vec v = \vec u + \vec x\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó
Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) trong đó \(\vec u = \left( {3;5} \right)\)
Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)?
Giải bài 1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) và phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\).
Giải mục 2 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Cho vectơ \(\overrightarrow u \) và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến \({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\).
Giải mục 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).
Giải khởi động trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?