Giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi (vleft( t right) = 150 - 9,8t) (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất): a) Sau (t = 3) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Đề bài
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi \(v\left( t \right) = 150 - 9,8t\) (m/s).
Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau \(t = 3\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).
Tìm \(h\left( t \right)\) sau đó tính \(h\left( 3 \right)\).
Ý b: Tìm giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) với \(t \ge 0\). Lập bảng biến thiên để tìm.
Lời giải chi tiết
a) Độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).
Ta có \(h\left( t \right) = \int {\left( {150 - 9,8t} \right)} dt = 150t - 4,9{t^2} + C\).
Do \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên nên \(h\left( 0 \right) = 0\).
Suy ra \(150 \cdot 0 - 4,9 \cdot {0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Leftrightarrow \)\(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\).
Độ cao của viên đạn sau 3 giây là \(h\left( 3 \right) = 150 \cdot 3 - 4,9 \cdot {3^2} = 405,9\) (m).
b) Độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\) với \(t \ge 0\).
Ta có \(h'\left( t \right) = 150 - 9,8t\) suy ra \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 150 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{750}}{{49}}\).
Ta lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} h\left( t \right) = h\left( {\frac{{750}}{{49}}} \right) = \frac{{56250}}{{49}} \approx 1147,96\).
Vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng \(1147,96\) m tại thời điểm \(t = \frac{{750}}{{49}}\) giây.
- Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức