Giải bài 4.3 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức>
a) (int {left( {3x + 4} right)sqrt[3]{x}} dx); b) (int {frac{{{{left( {2x + 3} right)}^2}}}{{sqrt x }}} dx).
Đề bài
a) \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx\);
b) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các đa thức dạng lũy thừa của \(x\).
Sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Ý b: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các đa thức dạng lũy thừa của \(x\).
Sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x} = 3x\sqrt[3]{x} + 4\sqrt[3]{x} = 3{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{1}{3}}}\).
Do đó \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx = \int {\left( {3{x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{1}{3}}}} \right)dx = } 3\int {{x^{\frac{4}{3}}}dx + } 4\int {{x^{\frac{1}{3}}}dx} \)
\( = 3\frac{{{x^{\frac{7}{3}}}}}{{\left( {\frac{7}{3}} \right)}} + 4\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}} + C = \frac{9}{7}{x^2}\sqrt[3]{x} + 3x\sqrt[3]{x} + C = \left( {\frac{9}{7}{x^2} + 3x} \right)\sqrt[3]{x} + C.\)
b) Ta có \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} = \frac{{4{x^2} + 12x + 9}}{{\sqrt x }} = 4x\sqrt x + 12\sqrt x + \frac{9}{{\sqrt x }} = 4{x^{\frac{3}{2}}} + 12{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{9}{{\sqrt x }}\).
Do đó \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}} dx = \int {\left( {4{x^{\frac{3}{2}}} + 12{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{9}{{\sqrt x }}} \right)dx = } 4\int {{x^{\frac{3}{2}}}dx + } 12\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} + 9\int {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \)
\( = 4 \cdot \frac{{{x^{\frac{5}{2}}}}}{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}} + 12 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + 9 \cdot 2\sqrt x + C = \frac{8}{5}{x^2}\sqrt x + 8x\sqrt x + 18\sqrt x + C = \left( {\frac{8}{5}{x^2} + 8x + 18} \right)\sqrt x + C.\)
- Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 44 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 43 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 42 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức