Giải bài 4.2 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tìm: a) (int {frac{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx); b) (int {sqrt x } left( {7{x^2} + 6} right)dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx\);

b) \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Ý b: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}\).

Do đó \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}} \right)dx = } \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^3}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^4}}}dx} \)

\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C\)\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} - \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{4}{{3{x^3}}} + C.\)

b) Ta có \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx = \int {\left( {7{x^2}\sqrt x + 6\sqrt x } \right)} {\rm{ }}dx\)\( = 7\int {{x^2}\sqrt x dx + 6\int {\sqrt x dx = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}dx + 6} } } \int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx\)

\( = 7 \cdot \frac{{{x^{\frac{7}{2}}}}}{{\left( {\frac{7}{2}} \right)}} + 6 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + C = 2{x^3}\sqrt x + 4x\sqrt x + C = 2x\sqrt x \left( {{x^2} + 2} \right) + C.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.3 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
a) (int {left( {3x + 4} right)sqrt[3]{x}} dx); b) (int {frac{{{{left( {2x + 3} right)}^2}}}{{sqrt x }}} dx).
Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm: a) (int {left( {2{e^x} + frac{1}{{{3^x}}}} right){rm{ }}} dx); b) (int {left( {{x^2} + {2^x}} right)} {rm{ }}dx).
Giải bài 4.5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm: a) (int {{{left( {{2^x} + {3^x}} right)}^2}{rm{ }}} dx); b) (int {{{left( {{e^x} - {e^{ - x}}} right)}^2}} {rm{ }}dx).
Giải bài 4.6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm: a) (int {left( {2cos x + frac{3}{{sqrt x }}} right)} dx); b) (int {left( {3sqrt x - 4sin x} right)} {rm{ }}dx).
Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm: a) (int {left( {x + {{sin }^2}frac{x}{2}} right)} dx); b) (int {{{left( {2tan x + cot x} right)}^2}} {rm{ }}dx).
Giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi (vleft( t right) = 150 - 9,8t) (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất): a) Sau (t = 3) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).
Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm: a) (int {frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx); b) (int {left( {3 + 2{{sin }^2}x} right)} {rm{ }}dx).
Giải bài 4.1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm hàm số (y = fleft( x right)), biết (f'left( x right) = 3sqrt x + frac{2}{{sqrt[3]{x}}}{rm{ }}left( {x > 0} right)) và (fleft( 1 right) = 1).