2K8 XUẤT PHÁT SỚM - RA MẮT LỚP LIVE ÔN ĐGNL & ĐGTD 2026

ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ

  • Chỉ còn
  • 15

    Giờ

  • 14

    Phút

  • 55

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho dãy số (un) biết u1=1, un=13un1+1 với nN, n2. Đặt vn=un32 với nN.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho dãy số (un) biết u1=1, un=13un1+1 với nN, n2. Đặt vn=un32 với nN.

a)    Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b)    Tìm công thức số hạng tổng quát của (un), (vn).

c)     Tính tổng S=u1+u2+u3+...+u10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có vn=un32=13un1+132=13un112=13(un132)=13vn1.

Như vậy (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu v1=u132=132=12 và công bội q=13.

b) Do (vn) là cấp số nhân, sử dụng công thức vn=v1.qn1 để xác định công thức số hạng tổng quát của (vn), từ đó ta tính được công thức số hạng tổng quát của (un).

c) Ta có:

S=u1+u2+u3+...+u10=(u132)+(u232)+...+(u1032)+32.10

=v1+v2+v3+...+v10+5=v11q101q+5.

Lời giải chi tiết

a) Xét (vn), ta có vnvn1=un32un132=13un1+132un132=13un112un132=13(un132)un132=13.

Như vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q=13 và số hạng đầu v1=u132=132=12.

b) Do (vn) là cấp số nhân, ta có vn=v1.qn1=12.(13)n1=12.3n1.

Suy ra un=vn+32=12.3n1+32=3n12.3n1.

c) Ta có:

S=u1+u2+u3+...+u10=(u132)+(u232)+...+(u1032)+32.10

=v1+v2+v3+...+v10+5=v11q101q+5=12.1(13)10113+5=28048319683.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.