Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số (un) biết u1=1, un=13un−1+1 với n∈N∗, n≥2. Đặt vn=un−32 với n∈N∗.
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho dãy số (un) biết u1=1, un=13un−1+1 với n∈N∗, n≥2. Đặt vn=un−32 với n∈N∗.
a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
b) Tìm công thức số hạng tổng quát của (un), (vn).
c) Tính tổng S=u1+u2+u3+...+u10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có vn=un−32=13un−1+1−32=13un−1−12=13(un−1−32)=13vn−1.
Như vậy (vn) là cấp số nhân với số hạng đầu v1=u1−32=1−32=−12 và công bội q=13.
b) Do (vn) là cấp số nhân, sử dụng công thức vn=v1.qn−1 để xác định công thức số hạng tổng quát của (vn), từ đó ta tính được công thức số hạng tổng quát của (un).
c) Ta có:
S=u1+u2+u3+...+u10=(u1−32)+(u2−32)+...+(u10−32)+32.10
=v1+v2+v3+...+v10+5=v11−q101−q+5.
Lời giải chi tiết
a) Xét (vn), ta có vnvn−1=un−32un−1−32=13un−1+1−32un−1−32=13un−1−12un−1−32=13(un−1−32)un−1−32=13.
Như vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q=13 và số hạng đầu v1=u1−32=1−32=−12.
b) Do (vn) là cấp số nhân, ta có vn=v1.qn−1=−12.(13)n−1=−12.3n−1.
Suy ra un=vn+32=−12.3n−1+32=3n−12.3n−1.
c) Ta có:
S=u1+u2+u3+...+u10=(u1−32)+(u2−32)+...+(u10−32)+32.10
=v1+v2+v3+...+v10+5=v11−q101−q+5=−12.1−(13)101−13+5=28048319683.


- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục