-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \({u_n} = {5^n}\)
B. \({u_n} = 1 + 5n\)
C. \({u_n} = {5^n} + 1\)
D. \({u_n} = 5 + {n^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
Nhận xét rằng trong mỗi dãy số đã cho, tất cả các số hạng đều khác 0.
a) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\). Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n}\) là cấp số nhân.
b) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{1 + 5\left( {n + 1} \right)}}{{1 + 5n}} = \frac{{6 + 5n}}{{1 + 5n}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + 5n\) không là cấp số nhân.
c) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{1 + {5^{n + 1}}}}{{1 + {5^n}}}\). Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n} + 1\) không là cấp số nhân.
d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{5 + {{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{5 + {n^2}}} = \frac{{{n^2} + 2n + 6}}{{{n^2} + 5}}\)
Do \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không là một hằng số, nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5 + {n^2}\) không là cấp số nhân.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 32 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 33 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 34 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 35 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 36 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
