Giải bài 40 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho (un)(un) là cấp số nhân có u1+u5=51u1+u5=51 và u2+u6=102u2+u6=102
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Cho (un)(un) là cấp số nhân có u1+u5=51u1+u5=51 và u2+u6=102u2+u6=102
a) Tính u10u10.
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có u2+u6=u1q+u5q=q(u1+u5)u2+u6=u1q+u5q=q(u1+u5), từ đó suy ra q=2q=2 và u1=3u1=3. Từ đó tính được u10u10.
b) Gọi kk là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta cần tìm kk để 192=u1.qk−1192=u1.qk−1. Giải phương trình ta được k=7k=7.
c) Giả sử 9216 là số thứ nn của cấp số nhân (un)(un). Suy ra 9216=u1.qn9216=u1.qn.
Ta suy ra 2n−1=30722n−1=3072. Điều này vô lí vì 3072 chia hết cho 3, và không có số nguyên dương nn nào để 2n−12n−1 chia hết cho 3.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hệ phương trình:
{u1+u5=51u2+u6=102⇔{u1+u1q4=51u1q+u1q5=102⇔{u1(1+q4)=51u1q(1+q4)=102⇔{u1(1+q4)=5151q=102
{u1(1+q4)=51q=2⇔{u1(1+24)=51q=2⇔{u1=3q=2
Vậy u1=3, q=2. Suy ra u10=u1q9=3.29=1536.
b) Gọi k là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta có uk=u1.qk−1.
Ta cần tìm k để 192=u1.qk−1.
Do 192=3.2k−1⇒2k−1=64⇒k−1=6⇒k=7.
Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.
c) Giả sử 9216 là số thứ n của cấp số nhân (un). Suy ra 9216=un=u1.qn−1.
⇒3.2n−1=9216⇒2n−1=3072.
Vì 3072 chia hết cho 3, và với n nguyên dương thì 2n−1 không chia hết cho 3.
Suy ra không tồn tại n thoả mãn.
Vậy 9216 không là số hạng của cấp số nhân trên.


- Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục