Giải bài 4.19 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức (C = 5000left( {25 + 3intlimits_0^x {{t^{frac{1}{4}}}dt} } right)). Tìm tổng chi phí sau: a) 1 năm; b) 5 năm; c) 10 năm.

Đề bài

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức

\(C = 5000\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} } \right)\).

Tìm tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} \) từ đó ta có C chỉ phụ thuộc x.

Ý a: Tính giá trị của C tại \(x = 1\).

Ý b: Tính giá trị của C tại \(x = 5\).

Ý c: Tính giá trị của C tại \(x = 10\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}dt} = \left. {\frac{{{t^{\frac{5}{4}}}}}{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}}} \right|_0^x = \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}\). Khi đó ta có \(C = 5000\left( {25 + 3 \cdot \frac{4}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right) = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5}{x^{\frac{5}{4}}}} \right)\).

a) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 1 năm là \(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {1^{\frac{5}{4}}}} \right) = 137000\).

b) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 5 năm là

\(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {5^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 60000 \cdot \sqrt[4]{5} \approx 214720,9269\).

c) Tổng chi phí mua và bảo trì thiết bị sau 10 năm là

\(C = 5000\left( {25 + \frac{{12}}{5} \cdot {{10}^{\frac{5}{4}}}} \right) = 125000 + 120000\sqrt[4]{{10}} \approx 338393,5292\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.20 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Vận tốc (v) của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức (vleft( t right) = 9,8t), trong đó vận tốc (v) tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây. a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân. b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Giải bài 4.18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi (cleft( t right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5) với (0 le t le 24), tính theo tháng.
Giải bài 4.17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi (P'left( x right) = - 0,0005x + 12,2). a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị. b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Giải bài 4.16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {left( {{3^x} - 2{e^x}} right)dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{{{left( {{e^x} - 1} right)}^2}}}{{2{e^x}}}dx} ).
Giải bài 4.15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {3cos x + 2sin x} right)dx} ); b) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} - frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} ).
Giải bài 4.14 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left| {2x - 1} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^3 {left| {x - 1} right|dx} ).
Giải bài 4.13 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {{{left( {1 - 2x} right)}^2}dx} ); b) (intlimits_1^4 {frac{{x - 2}}{{sqrt x }}dx} ).
Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} = 6) và (intlimits_0^5 {gleft( x right)dx} = 2). Hãy tính: a) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) + 3gleft( x right)} right]dx} ); b) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).
Giải bài 4.11 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) (intlimits_0^3 {left( {2x + 1} right)dx} ); b) (intlimits_0^4 {sqrt {16 - {x^2}} dx} ).