Giải bài 4.17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi (P'left( x right) = - 0,0005x + 12,2). a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị. b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

Đề bài

Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi

\(P'\left( x \right) =  - 0,0005x + 12,2\).

a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.

b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(P\left( x \right)\).

Ý a: Tính \(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} \).

Ý b: Tính \(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(P'\left( x \right) =  - 0,0005x + 12,2\),

suy ra \(P\left( x \right) = \int {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} \)\( =  - 0,0005 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + 12,2x + C\)\( = \frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x + C\).

a) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị là

\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{101} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{101}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} = \frac{{48599}}{{4000}} = 12,14975\).

b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx}  = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{110} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{110}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} \cdot 10 = \frac{{4895}}{{40}} = 121,457\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí