Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Tìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng: a) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0); b) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1).

Đề bài

Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng:

a) \(f'\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1,f\left( 1 \right) = 0\).

b) \(f'\left( x \right) = 5\cos x - \sin x,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

• \(\int {\sin xdx}  =  - \cos x + C\).

• \(\int {\cos xdx}  = \sin x + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1} \right)dx}  = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + C\)

\(f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}\)

Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + \frac{1}{2}\).

b) \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {5\cos x - \sin x} \right)dx}  = 5\sin x + \cos x + C\).

\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 5\sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C =  - 4\)

Vậy \(f\left( x \right) = 5\sin x + \cos x - 4\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí