Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Tìm: a) (int {left( {{5^x} + 1} right)left( {{5^x} - 1} right)dx} ); b) (int {{e^{ - 0,5{rm{x}}}}dx} ); c) (int {{2^{x - 1}}.{5^{2{rm{x}} + 1}}dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \);

b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx} \);

c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

• \(\int {{a^x}dx}  = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx}  = \int {\left( {{5^{2x}} - 1} \right)dx}  = \int {\left( {{{25}^x} - 1} \right)dx}  = \frac{{{{25}^x}}}{{\ln 25}} - x + C = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} - x + C\).

b) \(\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx}  = \int {{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}dx}  = \frac{{{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 0,5}}}} + C =  - 2{e^{ - 0,5x}} + C\).

c) \(\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx}  = \int {{2^x}{{.2}^{ - 1}}.{5^{2{\rm{x}}}}.{5^1}dx}  = \int {\frac{5}{2}{{.50}^x}dx}  = \frac{5}{2}.\frac{{{{50}^x}}}{{\ln 50}} + C\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm: a) (int {frac{{{{cos }^2}x}}{{1 - sin x}}dx} ); b) (int {left( {1 + 3{{sin }^2}frac{x}{2}} right)dx} ); c) (int {frac{{2{{cos }^3}x + 3}}{{{{cos }^2}x}}dx} ).

  • Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm hàm số (fleft( x right)), biết rằng: a) (f'left( x right) = 2{{rm{x}}^3} - 4{rm{x}} + 1,fleft( 1 right) = 0); b) (f'left( x right) = 5cos x - sin x,fleft( {frac{pi }{2}} right) = 1).

  • Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( {1;2} right)) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (left( {x;fleft( x right)} right)) là (frac{{1 - x}}{{{x^2}}}) với (x > 0). Tìm hàm số (fleft( x right)).

  • Giải bài 6 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = ln left( {sqrt {{x^2} + 4} - x} right)). Từ đó, tìm (int {frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4} }}dx} ).

  • Giải bài 7 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ (Ox) với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc toạ độ và chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 8 - 0,4tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây (left( {t ge 0} right)). a) Xác định toạ độ (xleft( t right)) của vật tại thời điểm (t,t ge 0). b) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc toạ độ (không tính thời điểm ban đầu)?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí